【題目】2018年12月18日上午10時(shí)，在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開放40周年大會(huì)．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩．會(huì)后，央視媒體平臺(tái)，收到了來自全國各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”，其作者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平

均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）央視媒體平臺(tái)從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會(huì)，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，

【答案】（1）,；（2）（i）0.3415；（ii）詳見解析.

【解析】

(1) 利用離散型隨機(jī)變量的期望與方差的公式計(jì)算可得答案；

（2）（i）由(1)知，)，從而可求出；

（ii）可得可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，可列出的分布列，求出其Y的數(shù)學(xué)期望.

解：（1）這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

（2）（i）由（1）知，，

從而；

（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，

故可能的取值為0，1，2，3

，，

所以的分布列為

Y

0

1

2

3

P

所以Y的數(shù)學(xué)期望為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只蒼蠅和只蜘蛛被放置在方格表的一些交點(diǎn)處.一次操作包括以下步驟：首先，蒼蠅移動(dòng)到相鄰的交點(diǎn)處或者原地不動(dòng)，然后，每只蜘蛛移動(dòng)到相鄰交點(diǎn)處或者原地不動(dòng)（同一交點(diǎn)可以同時(shí)停留多只蜘蛛）.假設(shè)每只蜘蛛和蒼蠅總是知道其他蜘蛛和蒼蠅的位置.

（1）找出最小的正整數(shù)，使得在有限次操作內(nèi)，蜘蛛能夠抓住蒼蠅，且與其初始位置無關(guān)；

（2）在的空間三維方格中，（1）中的結(jié)論又是怎樣？

（注）題中相鄰是指一個(gè)交點(diǎn)僅有一個(gè)坐標(biāo)與另一個(gè)交點(diǎn)的同一坐標(biāo)不同，且差值為1；題中抓住是指蜘蛛和蒼蠅位于同一交點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某大型活動(dòng)中，甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.

(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；

(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；

(3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018以來，依托用戶碎片化時(shí)間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力，短視頻快速崛起；與此同時(shí)，移動(dòng)閱讀方興未艾，從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求，在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市和一線城市各100名用戶的日使用時(shí)長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時(shí)長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.

（1）請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)？

活躍用戶

不活躍用戶

合計(jì)

城市

城市

合計(jì)

臨界值表：

0.050

0.010

3.841

6.635

參考公式：.

（2）以頻率估計(jì)概率，從城市中任選2名用戶，從城市中任選1名用戶，設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形，，，，是中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若 ，求實(shí)數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，．，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在圖中作出點(diǎn)在底面的正投影，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測，某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表．

275

731.1

21.7

150

2368.36

30

表中，

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，，與哪一個(gè)適宜作為與之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)．

①試求關(guān)于回歸方程；

②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲的成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為，當(dāng)溫度（取整數(shù)）為何值時(shí)，培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最�。�

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果經(jīng)銷商為了對一批剛上市水果進(jìn)行合理定價(jià)，將該水果按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價(jià)（元/公斤）

16

17

18

19

20

日銷售量（公斤）

168

146

120

90

56

（1）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求該水果日銷售量（公斤）關(guān)于試銷單價(jià)（元/公斤）的線性回歸方程，并據(jù)此分析銷售單價(jià)時(shí)，日銷售量的變化情況；

（2）若該水果進(jìn)價(jià)為每公斤元，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量和售價(jià)仍然服從（1）中的線性相關(guān)關(guān)系，該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤，此水果的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，，線性回歸方程，，）

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