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(1)計算:C
 
3
3
+C
 
3
4
+C
 
3
5
+…+C
 
3
10

(2)證明:A
 
k
n
+kA
 
k-1
n
=A
 
k
n+1
分析:(1)先把C33化為C44,再根據組合數的性質,Cnm+Cnm-1=Cn+1m,逐個化簡,即可求出C33+C43+C53+…+C103的值.
(2)把左右兩邊分別用排列數公式,Anm=
n!
(n-m)!
化簡,再判斷化簡后得式子相等即可.
解答:(1)解:∵Cmn+Cm-1n=Cmn+1,
∴原式=C44+C43+C53+…+C103
=C54+C53+C63+…+C103
=C64+C63+C73+…+C103
=…
=C104+C103
=C114
=330
(2)證明:∵Anm=
n!
(n-m)!

∴左邊=
n!
(n-k)!
+k
n!
(n-k+1)!
=
n![(n-k+1)+k]
(n-k+1)!
=
(n+1)!
(n-k+1)!
=An+1k=右邊.
點評:本題考查了排列及排列數公式,考查了組合及組合數公式,考查了學生的靈活應變能力和計算能力,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在一次休閑方式調查中,共調查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.
(1)根據以上數據建立一個2×2列聯(lián)表;
(2)檢驗性別與休閑多大程度上有關系.
附:(1)Χ2的計算公式:Χ2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

(2)臨值表:
P(Χ2≥x0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

若數列{an},{bn}中,a1=a,b1=b,
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
,(n∈N,n≥2).請按照要求完成下列各題,并將答案填在答題紙的指定位置上.
(1)可考慮利用算法來求am,bm的值,其中m為給定的數據(m≥2,m∈N).右圖算法中,虛線框中所缺的流程,可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

(請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
C、D、

(2)我們可證明當a≠b,5a≠4b時,{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數列,請按答紙題要求,完成一個問題證明,并填空.
證明:{an-bn}是等比數列,過程如下:an-bn=(-2an-1+4bn-1)+(5an-1-7bn-1)=3an-1-3bn-1=3(an-1-bn-1
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項,以
3
3
為公比的等比數列;
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項,以
2
2
為公比的等比數列
(3)若將an,bn寫成列向量形式,則存在矩陣A,使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
,請回答下面問題:
①寫出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
;  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An,矩陣Cn=PBnQ,其中矩陣Cn只有一個元素,且該元素為Bn中所有元素的和,請寫出滿足要求的一組P,Q:
P=
1 
1 
Q=
1
1
P=
1 
1 
,Q=
1
1
; ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4

計算過程如下:

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1.05)6的計算結果精確到0.01的近似值是(    )

A.1.23                  B.1.24              C.1.33              D.1.34

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科目:高中數學 來源:2012年人教A版高中數學選修2-3 1.3二項式定理練習卷(解析版) 題型:選擇題

 (1.05)6的計算結果精確到0.01的近似值是                (    )

A.1.23                  B.1.24            C.1.33              D.1.34

 

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同步練習冊答案