數(shù)集M={x|-3＜x≤5}，N={x|a+1≤x＜4a+1}，若N⊆M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：利用條件N⊆M，建立a的不等式關(guān)系即可求解．
解答：解：若N=∅，即a+1≥4a+1，即a≤0時(shí)，滿足N⊆M．
若N≠∅，即a+1＜4a+1，即a＞0時(shí)，
要使N⊆M，
則滿足
a＞0
a+1＞-3
4a+1≤5
，即
a＞0
a＞-4
a≤1
，解得0＜a≤1，
綜上：a≤1．
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，考查分類討論的思想，利用數(shù)軸是解決此類問題的基本方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）在解決問題：“證明數(shù)集A={x|2＜x≤3}沒有最小數(shù)”時(shí)，可用反證法證明．假設(shè)a（2＜a≤3）是A中的最小數(shù)，則取a′=
a+2
2
，可得：2=
2+2
2
＜a′=
a+2
2
＜
a+a
2
=a≤3，與假設(shè)中“a是A中的最小數(shù)”矛盾！那么對(duì)于問題：“證明數(shù)集B={x|x=
n
m
，m，n∈N*，并且n＜m}沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)x=
n0
m0
是B中的最大數(shù)，則可以找到x'=
n0+1
m0+1
n0+1
m0+1
（用m0，n0表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集B沒有最大數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：填空題

在解決問題：“證明數(shù)集A={x|2＜x≤3}沒有最小數(shù)”時(shí)，可用反證法證明．假設(shè)a（2＜a≤3）是A中的最小數(shù)，則取a′=
a+2
2
，可得：2=
2+2
2
＜a′=
a+2
2
＜
a+a
2
=a≤3，與假設(shè)中“a是A中的最小數(shù)”矛盾！那么對(duì)于問題：“證明數(shù)集B={x|x=
n
m
，m，n∈N*，并且n＜m}沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)x=
n0
m0
是B中的最大數(shù)，則可以找到x'=______（用m0，n0表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集B沒有最大數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在解決問題：“證明數(shù)集A={x|2＜x≤3}沒有最小數(shù)”時(shí)，可用反證法證明．假設(shè)a（2＜a≤3）是A中的最小數(shù)，則取，可得：，與假設(shè)中“a是A中的最小數(shù)”矛盾！那么對(duì)于問題：“證明數(shù)集沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)是B中的最大數(shù)，則可以找到x'=    （用m，n表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集B沒有最大數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在解決問題：“證明數(shù)集A={x|2＜x≤3}沒有最小數(shù)”時(shí)，可用反證法證明．假設(shè)a（2＜a≤3）是A中的最小數(shù)，則取，可得：，與假設(shè)中“a是A中的最小數(shù)”矛盾！那么對(duì)于問題：“證明數(shù)集沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)是B中的最大數(shù)，則可以找到x'=    （用m，n表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集B沒有最大數(shù)．

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