已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式，設f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），若集合M={x∈R|f2009（x）=2x+數(shù)學公式}，則集合M中的元素個數(shù)為


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    無窮多個
B
分析：根據(jù)fn+1（x）=f[fn（x）]分別求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）發(fā)現(xiàn)函數(shù)列{fn（x）}是以3為周期的函數(shù)列，進而可知f2009（x）=f2（x），求得x，最后可判斷出集合M的元素．
解答：依題意得f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=x，f4（x）=f1（x），，
即函數(shù)列{fn（x）}是以3為周期的函數(shù)列，注意到2009=3×669+2，因此f2009（x）=f2（x）=．
由=2x+得2x（x+1）=0，又x+1≠0，因此x=0，集合M中的元素個數(shù)是1，
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的周期性．解本題關鍵是找出函數(shù)列的周期．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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