Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=6，λ∈R，則|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$|的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{5}{3}$，+∞）
• B． [$\frac{6}{5}$，+∞）
• C． [$\frac{8}{5}$，+∞）
• D． [1，4]

Answer 1

分析 由已知條件進行數(shù)量積的運算可以得到$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{|}^{2}$=4-12λ+25λ²，而配方即可得出$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{|}^{2}≥\frac{64}{25}$，從而便可得出|$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$|的取值范圍．

解答 解：根據(jù)條件，$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{λ}^{2}{\overrightarrow}^{2}$=4-12λ+25λ²=$25（λ-\frac{6}{25}）^{2}$+$\frac{64}{25}$≥$\frac{64}{25}$；
∴$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow|≥\frac{8}{5}$；
∴$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow|$的取值范圍是$[\frac{8}{5}，+∞）$．
故選：C．

點評 考查向量數(shù)量積的運算，掌握本題要求$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow|$的范圍，而求$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{|}^{2}$的范圍的方法，配方法求二次函數(shù)的值域，以及不等式的性質(zhì)．