過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=0（b＞0，a＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0），作圓x2+y2=
a2
4
的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
10
2
B、
10
5
C、
10
D、
2
分析：由
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），知E為PF的中點，令右焦點為F′，則O為FF′的中點，則PF′=2OE=a，能推導出在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，由此能求出離心率．
解答：解：精英家教網(wǎng)∵若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），
∴E為PF的中點，令右焦點為F′，則O為FF′的中點，
則PF′=2OE=a，
∵E為切點，
∴OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∵PF-PF′=2a
∴PF=PF′+2a=3a
在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2
即9a2+a2=4c2
∴離心率e=
c
a
=
10
2
．
故選：A．
點評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　　）

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