Question

7．式子$\frac{m（m+1）（m+2）…（m+20）}{20！}$可表示為（　　）

• A． A${\;}_{m+20}^{20}$
• B． C${\;}_{m+20}^{20}$
• C． 21C${\;}_{m+20}^{20}$
• D． 21C${\;}_{m+20}^{21}$

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{m（m+1）（m+2）…（m+20）}{20！}$=21•$\frac{m（m+1）（m+2）…（m+20）}{21!}$，結(jié)合組合數(shù)的公式即可得出結(jié)論．

解答 解：$\frac{m（m+1）（m+2）…（m+20）}{20！}$中，分式的分母是20！，
分子是21個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，且最大的為m+100，最小的為m，
故$\frac{m（m+1）（m+2）…（m+20）}{20！}$=21•$\frac{m（m+1）（m+2）…（m+20）}{21!}$=21•${C}_{m+20}^{21}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．