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已知點A(2,-3),B(-3,-2),若直線l過點P(1,1),且與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是________.

答案:
解析:

  解:如圖所示,可以看作直線l從PB位置繞點P逆時針方向旋轉至與x軸垂直,此過程中直線l與線段AB始終相交,kPB,所以k≥;然后直線l繼續(xù)旋轉至直線PA,此過程中直線l與線段AB始終相交,kPA=-4,所以k≤-4.

  綜上所述,k的取值范圍是(-∞,-4]∪

  點評:本題解法充分利用數形結合的思想及運動的觀點,使解題過程直觀、簡捷.解本題時,有些同學易忽視k不存在的情形,而誤認為-4≤k≤


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[  ]

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