如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：；（2）設(shè)二面角A—FD—B的大小為，求的值；
（3）設(shè)點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求這一過(guò)程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值．

（1）易求得，從而，又，所以平面ABF，所以  ………… 4分

（2）易求得，由勾股的逆定理知設(shè)點(diǎn)A在平面BFD內(nèi)的射影為O，過(guò)A作，連結(jié)GO，則為二面角A—FD—B的平面角。即，在中，由等面積法易求得，由等體積法求得點(diǎn)A到平面BFD的距離是，所以，即    
（3）設(shè)AC與BD相交于O，則OF//CM，所以CM//平面BFD。當(dāng)點(diǎn)P在M或C時(shí)，三棱錐P—BFD的體積最小，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BF；
（2）設(shè)二面角A-FD-B的大小為θ，求sinθ的值；
（3）設(shè)點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照M→E→C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求這一過(guò)程中形成的三棱錐P-BFD的體積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．

（1）求證：；（2）設(shè)二面角A—FD—B的大小為，求的值；

（3）設(shè)點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求這一過(guò)程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省紅色六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）設(shè)二面角A—FD—B的大小為，求的值；

（3）設(shè)點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求這一過(guò)程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省月考題 題型：解答題

如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)。
（1）求證：AC⊥BF；
（2）設(shè)二面角A-FD-B的大小為θ，求sinθ的值；
（3）設(shè)點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照M→E→C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求這一過(guò)程中形成的三棱錐P-BFD的體積的最小值。

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