Question

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點(diǎn))

(1)求證:平面;

(2)求多面體的體積.

 

Answer 1

【答案】

 (1)見解析；(2) 。

【解析】

試題分析：（1）由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，那么結(jié)合棱柱的性質(zhì)可知結(jié)論成立。

（2）由三視圖可知，該多面體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，在直三棱柱中，兩個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，得到四棱錐的高AE=2，根據(jù)四棱錐的體積公式得到結(jié)果．

解：

(1)由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱,且,

,∴.     ---2分

取中點(diǎn),連,由分別是中點(diǎn),可設(shè):,

∴面面 ∴面…          ---8分

(2)作于,由于三棱柱為直三棱柱

∴面,

且 ∴,---12

考點(diǎn)：本題主要考查了線面平行的判定定理的運(yùn)用，以及幾何體體積的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用三視圖還原為幾何體，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和公式得到其體積，以及線面的平行的判定。