Question

14．已知函數(shù)f（x）在定義域[2-a，3]上是偶函數(shù)，在[0，3]上單調(diào)遞增，并且f（-m²-$\frac{a}{5}$）＞f（-m²+2m-2），則m的取值范圍是（　　）

• A． $（1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$
• B． $[1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$
• C． $[\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$
• D． $（\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義先求出a的值，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在定義域[2-a，3]上是偶函數(shù)，所以2-a+3=0，所以a=5．
所以$f（-{m^2}-\frac{a}{5}）＞f（-{m^2}+2m-2）$，即f（-m²-1）＞f（-m²+2m-2），
所以函數(shù)f（x）在[-3，0]上單調(diào)遞減，而-m²-1＜0，-m²+2m-2=-（m-1）²-1＜0，
所以由f（-m²-1）＞f（-m²+2m-2）得，
$\left\{{\begin{array}{l}{-3≤-{m^2}-1≤0}\\{-3≤-{m^2}+2m-2≤0}\\{-{m^2}-1＜-{m^2}+2m-2}\end{array}}\right.$，
解得$\frac{1}{2}＜m≤\sqrt{2}$．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．