【題目】已知,當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)().

(Ⅰ)求和的表達(dá)式；

(Ⅱ)已知關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè),函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，聯(lián)立，從而可得解.由，得，從而可得，同理可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，分離參數(shù)得，再由換元法求二次函數(shù)的最值，從而問(wèn)題可得解；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可求得函數(shù)的解析式，并對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，由題意，可建立關(guān)于的方程組，從而可得解.

試題解析：(Ⅰ)由得，

. …… 2分

由得，

. …… 4分

(Ⅱ)方程有實(shí)根，

分離得. …… 6分

設(shè) …… 8分

(Ⅲ)，

下面證明在上是減函數(shù)

任取，則

即在上遞減，故在在上遞減 …… 10分

，即，解得，

故. …… 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列變量中不屬于分類變量的是（ ）

A. 性別 B. 吸煙

C. 宗教信仰 D. 國(guó)籍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是 .(填序號(hào))

①當(dāng)0<CQ<時(shí)，S為四邊形；

②當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形；

③當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=；

④當(dāng)<CQ<1時(shí)，S為六邊形；

⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．

（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60

（2）為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，預(yù)選賽答卷滿分100分，優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過(guò)預(yù)選，非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過(guò)預(yù)選，若每位同學(xué)得60分以上的概率為，得80分以上的概率為，現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽，其中1人為優(yōu)秀學(xué)生，若隨機(jī)變量X表示甲班通過(guò)預(yù)選的人數(shù)，

求X的分布列及期望E（X）.

附: , n=a+b+c+d

P(K2>k0)

0.100

0.050

0.025

0.010[

0.005

k0

2.706

3.84

5.02

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)有極小值-9.

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，和的值至少有一個(gè)是正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓．

（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為是，求直線的方程；

（2）設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線與被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.

（1）求，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取個(gè)元件，元件壽命落在之間的應(yīng)抽取幾個(gè)？

（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)元件壽命落在之間，一個(gè)元件壽命落在之間”的概率.

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