已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線x-
3
y+
3
=0經(jīng)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F′．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，求|4-（|PF′|+|PB|）|的取值范圍，并求取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）由已知直線方程求得橢圓左焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)的坐標(biāo)，則b，c的值可求，結(jié)合a2=b2+c2求得a2，則橢圓方程可求；
（Ⅱ）利用橢圓定義，把|4-（|PF′|+|PB|）|轉(zhuǎn)化為||PF|-|PB||，得到||PF|-|PB||的取值范圍，然后求出||PF|-|PB||取最小值時(shí)的P的軌跡，和橢圓方程聯(lián)立求得P的坐標(biāo)．
解答： 解：（Ⅰ）由x-
3
y+
3
=0，得直線在x軸、y軸上的截距分別為-
3
，1．
∴B（0，1），F(xiàn)（-
3
，0），
則b=1，c=
3
，a=
b2+c2
=2，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+y2=1；                                       
（Ⅱ）由橢圓定義知|PF|=4-|PF′|，則|4-（|PF′|+|PB|）|=||PF|-|PB||，
而0≤||PF|-|PB||≤|BF|，
當(dāng)且僅當(dāng)|PF|=|PB|時(shí)，||PF|-|PB||=0，
當(dāng)且僅當(dāng)P是直線BF與橢圓C的交點(diǎn)時(shí)，||PF|-|PB||=|BF|=2，
∴|4-（|PF'|+|PB|）|的取值范圍是[0，2]．                    
設(shè)P（m，n），由|PF|=|PB|，得
3
m+n+1=0，
由
m2
4
+n2=1
3
m+n+1=0
，
解得
m=0
n=-1
或
m=-
8
3
13
n=
11
13
，
∴使|4-（|PF′|+|PB|）|取得最小值時(shí)的P的坐標(biāo)為（0，-1）和(-
8
3
13
，
11
13
)．
點(diǎn)評(píng)：本題是直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查了橢圓方程的求法，考查了橢圓的定義，訓(xùn)練了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中高檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）=
x
，x＞0
4x，x≤0
，若函數(shù)y=f（x）-k存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過(guò)（-2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線m與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？

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設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnx-x2+ax+b，已知a是正實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使得e≤f（x）≤e2+1對(duì)x∈[1，e]恒成立，試求a的取值范圍．

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畫(huà)出函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象，并指出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，p是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方，PF2⊥F1F2，PF2=λPF1，λ∈[
1
3
，
1
2
]．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)e取最大值時(shí)，過(guò)F1，F(xiàn)2，P的圓Q的截y軸的線段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過(guò)橢圓右準(zhǔn)線l上任一點(diǎn)A引圓Q的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N．試探究直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是一個(gè)焦點(diǎn)，A是一個(gè)頂點(diǎn)．若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6，且cos∠OFA=
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)R（0，1）與橢圓C上的點(diǎn)N之間的最大距離；
（Ⅲ）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)Q的直線l交x軸于點(diǎn)P（-3，0），交y軸于點(diǎn)M．若
MQ
=2
QP
，求直線l的斜率．

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已知圓心為F1的圓的方程為（x+2）2+y2=32，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)N（0，2），過(guò)點(diǎn)P（-1，-2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2為定值．

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運(yùn)行如圖所示程序框圖，若輸入值x∈[-2，2]，則輸出值y的取值范圍是[-1，4]．

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