Question

17．一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個．每張卡片被取出的概率相等．
（1）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是奇數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片． 求取出了4次才停止取出卡片的概率．

Answer 1

分析 （1）利用古典概率及其計算公式，先求出2張卡片上一個奇數(shù)、一個偶數(shù)的取法，再求出求所有的取法，相除可求得要求事件的概率；
（2）求出前三次都取到奇數(shù)的取法，再求出求所有的取法，相除可得要求事件的概率．

解答 解：（1）∵奇數(shù)加上偶數(shù)等于奇數(shù)，
故所得新數(shù)是奇數(shù)的概率P=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{5}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{15}{28}$．
（2）取出了4次才停止取出卡片，說明前3次取出的卡片都是奇數(shù)，
故取出了4次才停止取出卡片的概率為$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{1}^{1}}{8•7•6}$=$\frac{1}{56}$．

點評 本題主要考查古典概率及其計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．