如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，在圖(1)中E、F分別是D1C1、B1B的中點(diǎn)，畫出圖(1)、(2)中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明.

【探究】 在圖(1)中過(guò)點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于點(diǎn)N，連結(jié)NB并延長(zhǎng)交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連結(jié)AM，則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線.

    在圖(2)中，延長(zhǎng)DC，過(guò)點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連結(jié)BM，則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線.

    證明：在圖(3)中，因?yàn)橹本�EN∥BF，所以BNEF四點(diǎn)共面.因此EF與BN相交，交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF，且M∈NB，而EF平面AEF，NB?平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn).又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面AEF和平面ABCD的公共點(diǎn)，故AM為兩平面的交線.

    在圖(4)中，C1M在平面CDD1C1內(nèi)，因此與DC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點(diǎn)，又點(diǎn)B是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，因此直線BM是兩平面的交線.

【規(guī)律總結(jié)】 確定兩個(gè)平面的交線，就是找兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)，一般題目都會(huì)給出一個(gè)公共點(diǎn)，在確定另一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)通常利用分別在已知的兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的交點(diǎn)來(lái)確定.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時(shí)，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是
①②④
①②④
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過(guò)點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是
①②
①②
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過(guò)點(diǎn)A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,點(diǎn)O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,對(duì)下列結(jié)論,錯(cuò)誤的是(    )

A.A、M、O三點(diǎn)共線                      B.A、M、O、A1四點(diǎn)共面

C.A、O、C、M四點(diǎn)共面                 D.B、B1、O、M四點(diǎn)共面

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如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時(shí)，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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