在某校高三學生的數(shù)學校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學只能選一個科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙,情況如下表:
 
科目甲
科目乙
總計
第一小組
1
5
6
第二小組
2
4
6
總計
3
9
12
現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.
(1)求選出的4人均選科目乙的概率;
(2)設為選出的4個人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
（1）；（2）分布列詳見解析，.

試題分析：（1）選出的4人均選科目乙相當于事件 =“從第一小組選出的2人選科目乙”和事件 =“從第二小組選出的2人選科目乙”同時發(fā)生，由事件和獨立，根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式
求解；（2）依題意得，分別求其發(fā)生的概率，再寫出分布列，進而求的數(shù)學期望 .
試題解析：(1)設“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件, “從第二小組選出的2人選科目乙”為事件.由于事 件、相互獨立,
且,    ，所以選出的4人均選科目乙的概率為

(2)設可能的取值為0,1,2,3.得
,  ,,

的分布列為


 







∴的數(shù)學期望
練習冊系列答案
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觀察下面一組組合數(shù)等式：
；
；
；
…………
（1）由以上規(guī)律，請寫出第個等式并證明；
（2）隨機變量，求證：.

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（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；
（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.

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甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為
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（2）乙恰好比甲多擊中目標2次的概率

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某學生解選擇題出錯的概率為，該生解三道選擇題至少有一道出錯的概率是（   ）
A．B．
C．D．

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甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是,  ,  ．(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投籃3次的進球數(shù),求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ

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（1）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5個零件進行檢測,求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取該種零件4個,設ξ表示其中合格品的個數(shù),求Eξ與Dξ.

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