如圖,已知橢圓,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,P為橢圓上在第一象限內(nèi)一點(diǎn).
(1)若,求橢圓的離心率;
(2)若=,求直線PF1的斜率k;
(3)若成等差數(shù)列,橢圓的離心率e,求直線PF1的斜率k的取值范圍.

【答案】分析:(1)若,則F2為F1A的中點(diǎn),從而得a、c間的等式,求得離心率;
(2)設(shè)直線PF1的方程為y=k(x+c),若=,則點(diǎn)B、F2到直線PF1的距離相等,利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得k、b、c間的關(guān)系,再由(1)即可求得斜率k的值
(3)利用點(diǎn)到直線的距離公式,若成等差數(shù)列,則k=,兩邊平方后,利用已知離心率范圍,即可求得k的范圍
解答:解:(1)∵∴F1F2=F2A
∴a-c=2c
∴e=
(2)設(shè)直線PF1的方程為y=k(x+c),

PF1=PF1
∴b-kc=2kc
∴b=3kc
∵a=3c,a2-b2=c2
∴b=2c
∴k=
(3)設(shè)=t,則=
∵P在第一象限∴k>
=
=t
∴2t=+t
∴4kc=ak-ck+b-kc
∴k(6c-a)=b
∴k=

<e<1
又由已知e,
∴e
∴k2==
==  (令m=6e-1,∴e=
==×
=×(--1)
∵e
≤m<5
≤2∴0<k2
∴0<k≤
點(diǎn)評:本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì),橢圓的離心率的定義及其求法,直線與橢圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,有一定的運(yùn)算量
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(本小題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M,其中m>0,

(1)設(shè)動點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡;

(2)設(shè),求點(diǎn)T的坐標(biāo);

(3)設(shè),求證:直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無關(guān))。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省高三第十次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn).

(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線的斜率;

(2)記△的面積為,△為原點(diǎn))的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.

 

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如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為

,若,則該橢圓的離心率是   .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省高三第一次統(tǒng)考文科數(shù)學(xué) 題型:填空題

如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,若,則該橢圓的離心率是           .

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考文科數(shù)學(xué) 題型:填空題

如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,若,則該橢圓的離心率是           .

 

 

 

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