設函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

 

【答案】

解：(1)當m＝1時，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.

所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為1.

(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1

令f′(x)＝0，解得x＝1－m，或x＝1＋m.

因為m>0，所以1＋m>1－m.

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x

(－∞，1－m)

1－m

(1－m，1＋m)

1＋m

(1＋m，＋∞)

f′(x)

－

0

＋

0

－

f(x)

?

極小值

極大值

所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，在(1－m,1＋m)內(nèi)是增函數(shù)．

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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①寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

②若x∈[a＋2，a＋3]時，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍．

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[　　]

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝

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(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心．

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