Question

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下：

等級(jí)	不合格		合格
得分
頻數(shù)	6	a	24	b

（1）由該題中頻率分布直方圖求測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）其他條件不變?cè)谠u(píng)定等級(jí)為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測(cè)試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測(cè)試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）64，65；（2）；（3）.

【解析】

（1）先求出的值，再利用頻率分布直方圖平均數(shù)和中位數(shù)的公式求解；

（2）“第1次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件A，“第2次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件B，再利用條件概率求解；

（3）由題意可得的所有可能取值為0，5，10，15，20，再求出其對(duì)應(yīng)的概率，即得的分布列和數(shù)學(xué)期望.

由題意知，樣本容量為，，

，.

（1）平均數(shù)為，

設(shè)中位數(shù)為x，

因?yàn)?/span>，，

所以，則，

解得.

（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有24人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有12人.設(shè)“第1次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件A，“第2次抽取的測(cè)試得分低于80分”為事件B，

則，，所以.

（3）在評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取10人，則“不合格”的學(xué)生人數(shù)為，“合格”的學(xué)生人數(shù)為.

由題意可得的所有可能取值為0，5，10，15，20

，，，

，.

所以的分布列為

	0	5	10	15	20
P

.