Question

一個正方體蜂箱ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中有一個蜜蜂自由飛翔，則任一時刻該蜜蜂處于空間A-A₁B₁C₁D₁的概率為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  1

  4

• D．

  1

  5

Answer 1

分析：設正方體的棱長為1，算出四棱錐A-A₁B₁C₁D₁的體積和正方體的體積，再利用幾何概型公式加以計算，可得所求的概率．

解答：解：設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，可得
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積V=1³=1，
四棱錐A-A₁B₁C₁D₁的體積為V'=

1

3

VABCD-A1B1C1D1=

1

3

，
∴任一時刻該蜜蜂處于空間A-A₁B₁C₁D₁的概率為P=

V′

V

=

1 3

1

=

1

3

．
故選：B

點評：本題給出蜜蜂在蜂箱中運動的事件，求相應的概率．著重考查了正方體和錐體的體積計算公式、幾何概型計算公式等知識，屬于基礎題．