已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.

(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；

(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．

 

（1）（2）

【解析】f(x)＝sin＋cos＝sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx，

g(x)＝2sin2＝1－cos x.

(1)由f(α)＝得sin α＝.又α是第一象限角，所以cos α＞0.

從而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝.

(2)f(x)≥g(x)等價于sin x≥1－cos x，即sin x＋cos x≥1，于是sin≥，

從而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z，

故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合為

 

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(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．

 

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(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；

(3)設(shè)函數(shù)f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0對任意的n∈N*都成立，求t的取值范圍．

 

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函數(shù)f(x)=+lg的定義域是(　　)

(A)(2,4) (B)(3,4)

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(B)當a=b=0時,集合A是無限集

(C)當a=0時,集合A是無限集

(D)當a=0,b≠0時,集合A是空集

 

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