Question

13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”（“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高），意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與三視圖（如圖所示）所表示的幾何體滿(mǎn)足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　　）

• A． 8-2π
• B． 8-π
• C． $4-\frac{π}{2}$
• D． $8-\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)冪勢(shì)同的定義，結(jié)合三視圖的和直觀圖之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可

解答 解：由祖暅原理可知，該不規(guī)則幾何體的體積與已知三視圖幾何體體積相等，
圖示幾何體是一個(gè)正方體去掉一個(gè)半圓柱，如圖
正方體的體積為2×2×2=8，
半圓柱的體積為$\frac{1}{2}$π×1²×2=π，
從而其體積為8-π．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用三視圖求出幾何體的體積，根據(jù)三視圖確定幾何體的直觀圖是解決本題的關(guān)鍵．