Question

已知點(diǎn)M（x，y）滿足條件

x≥0   x≥y   2x+y+k≤0

（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為12，則k=

-9

．

Answer 1

分析：畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫(huà)出相應(yīng)的直線，將其平移，數(shù)學(xué)結(jié)合當(dāng)直線移至點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大，z最大．

解答：解：畫(huà)出可行域，如圖．
將z=x+3y變形為y=-

1

3

x+

z

3

，
畫(huà)出直線y=-

1

3

x+

z

3

，平移至點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大，z最大，
聯(lián)立方程

y=x 2x+y+k=0

得

x=- k 3 y=- k 3

代入-

k

3

+3×（-

k

3

）=12，
∴k=-9．
故答案為：-9

點(diǎn)評(píng)：本題考查畫(huà)不等式組的可行域；利用可行域求出目標(biāo)函數(shù)的最值．