已知在中,D是AB上一點(diǎn),的外接圓交BC于E,.
(1)求證:;
(2)若CD平分,且,求BD的長(zhǎng).
(1)證明詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:本題主要考查三角形相似、圓內(nèi)接四邊形、割線定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問(wèn),利用圓內(nèi)接四邊形得到,再利用公共角得到三角形相似,從而得到比例關(guān)系;第二問(wèn),利用第一問(wèn)中的三角形相似,得到比例關(guān)系,求出,,再利用割線定理解出BD的長(zhǎng).
試題解析:(1)連接DE,∵四邊形ACED是圓的內(nèi)接四邊形,
∴,又,∴∽,
∴,
又,∴ (5分)
(2)由(1)∽,知,又,∴,
∵,∴,而CD是的平分線∴,
設(shè),根據(jù)割線定理得
即,
解得,即 . (10分)
考點(diǎn):三角形相似、圓內(nèi)接四邊形、割線定理.
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若a∈R,則“a=1”是“|a|=1”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
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已知,.若是的必要非充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且,弦中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為,則的最大值為( )
(A) (B) (C) (D)
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某學(xué)生在一門功課的22次考試中,所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示,則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為( )
(A)117 (B)118 (C) 118.5 (D)119.5
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在中,角對(duì)的邊分別為,已知.
(1)若,求的取值范圍;
(2)若,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省頂級(jí)名校高三入學(xué)定位考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是( )
(A)54 (B)27 (C)18 (D) 9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省東區(qū)高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知向量,其夾角為60°,則直線與圓的位置關(guān)系是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南省開(kāi)封市高三上學(xué)期定位模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若向量,,,則、的夾角是( )
A. B. C. D.
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