17、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)奇函數(shù)，且f（1）=-2．
（Ⅰ）求證函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)減函數(shù)；
（Ⅱ） 解不等式f（x）+f（2x-x2-2）＜0．
分析：（I）欲證函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)題意，只須證明函數(shù)f（x）不是R上的增函數(shù)即可；
（II）本題中函數(shù)是一個(gè)抽象函數(shù)，由于給出了它是奇函數(shù)與在區(qū)間上單調(diào)兩個(gè)條件故可以利用奇函數(shù)的性質(zhì)將f（x）+f（2x-x2-2）＜0變?yōu)閒（x）＜f（-2x+x2+2），再利用單調(diào)性將抽象不等式變?yōu)槎尾坏仁�，�?shí)數(shù)x的取值范圍易求．
解答：解：（Ⅰ）證明：∵函f（x）是奇函數(shù)
∴f（-1）=-f（1）=f（-1）＞f（1）
∴函數(shù)f（x）不是R上的增函數(shù)（2分）
又函f（x）R上單調(diào)∴函f（x）R上的單調(diào)減函數(shù)（4分）
（Ⅱ）f（x）+f（2x-x2-2）＜0，∴f（x）＜-f（2x-x2-2）=f（-2x+x2+2）（6分）
由（Ⅰ）知函f（x）為上的單調(diào)減函數(shù)x＞-2x+x2+2（8分）
x2-3x+2＜得（x-1）（x-2）＜0，（10分）1＜x＜2∴原不等式的解集{x|1＜x＜2}（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解抽象不等式，本題的解題步驟一般是先利用函數(shù)的奇偶性將不等式變?yōu)閒（x）＜f（-2x+x2+2），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計(jì)算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問(wèn)：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值，則AB的值是（　�。�

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