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已知在數列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+）
（Ⅰ）求證：數列數學公式是等差數列；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若數學公式，求數列{Cn}的前n項和Tn．

解：（Ⅰ）∵a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+），∴3+-=0，
即-=3，故數列是以1為首項、以3為公差的等差數列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=1+（n-1）3=3n-2，
∴an =．
（Ⅲ）由于==-，
∴數列{Cn}的前n項和Tn =（1-）+（）+（）+…+（-）
=1-=．
分析：（Ⅰ） 由條件可得-=3，故數列是以1為首項、以3為公差的等差數列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=1+（n-1）3=3n-2，從而可得數列{an}的通項公式．
（Ⅲ）由于=-，用裂項法求出數列{Cn}的前n項和Tn 的值．
點評：本題主要考查等比、等差關系的確定，用裂項法進行數列求和，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（Ⅰ） 求Sn的表達式；
（Ⅱ） 設bn=
Sn
2n+1
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，a1=7，an+1=
7anan+7
，計算這個數列的前4項，并猜想這個數列的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求證：“{an}是常數列”的充要條件是“{an}既是等差數列又是等比數列”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）已知在數列{an}中，Sn是前n項和，滿足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n項和，且Sn=n2an-n（n-1）．
（1）證明：數列{
n+1
n
Sn}是等差數列；
（2）令bn=（n+1）（1-an），記數列{bn}的前n項和為Tn．
①求證：當n≥2時，Tn2＞2(
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
)；
②）求證：當n≥2時，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1
．

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