Question

(結論開放題型)已知曲線C的方程為

(1)當t是非零常數(shù)，θ為參數(shù)時，C是什么曲線？

(2)當θ為不等于的常數(shù)，t為參數(shù)時，C是什么曲線？

(3)兩曲線有何共同特征？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(將原參數(shù)方程記為①)， 將參數(shù)方程①化為 平方相加消去θ，得．② ∵， ∴方程②的曲線為橢圓． (2)將方程①化為 平方相減，消去t，得．③ ∴方程③的曲線為雙曲線，即C為雙曲線． (3)又在方程②，則C=1，橢圓②的焦點為(－1，0)，(1，0)．因此橢圓和雙曲線有共同的焦點．