【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．

（I）設與相交于兩點，求；

（II）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線．設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）將直線化為普通方程，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，聯(lián)立解方程組求出點的坐標，利用兩點間距離公式求之即可；（II）先求出曲線經(jīng)過伸縮變換后的參數(shù)方程，將點用曲線的參數(shù)方程表示，由點到直線的距離公式和三角恒變換公式即可求距離的最小值.

試題解析： （I）的普通方程為，的普通方程為.

聯(lián)立方程組，解得交點坐標為，.

所以.

（II）曲線（為參數(shù)）.

設所求的點為，

則到直線的距離.

當時，取得最小值.

練習冊系列答案
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【題目】命題：已知為實數(shù)，若關于的不等式有非空解集，則，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假.

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（1）求的值；

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【題目】下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病；其中錯誤的個數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C. 2 D．3

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（I）求的值；

（II）證明：當時，；

（III）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足.設甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為（單位：萬元）

（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益最大？

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中,.

（1）根據(jù)散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關系為.根據(jù)（2）的結(jié)果要求：年宣傳費為何值時，年利潤最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， .

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【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設兩個極值點分別為，證明：.

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【題目】已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

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