Question

已知函數(shù)y=f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x-1
（1）求f（0）；      
（2）求f（x）的解析式；
（3）請用鉛筆畫出y=|f（x）|在R上的圖象．

Answer 1

分析：（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)進行求值．
（2）利用函數(shù)的奇偶性求出當x＜0時的表達式即可．
（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系作出函數(shù)圖象．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=f（x）定義在R上的奇函數(shù)，∴必有f（0）=0．
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵且x＞0時，f（x）=x-1，∴f（-x）=-x-1，
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）=-x-1=-f（x），
∴f（x）=x+1，x＜0．
所以f(x)=

x+1，  x＜0 0，        x=0 x-1  ，x＞0

．
（3）函數(shù)y=|f（x）|在R上的圖象為：

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和應用，利用函數(shù)奇偶性的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．