Question

已知函數(shù)y=-x²+ax-

a

4

+

1

2

在區(qū)間[0，2]上的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用配方法，通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間[0，2]的關(guān)系，求出函數(shù)的最大值為2，得到a的值．

解答： 解：令f（x）=-x²+ax-

a

4

+

1

2

=-（x-

a

2

）²+

a2

4

-

a

4

+

1

2

．…（1分）
（1）當(dāng)

a

2

≤0，即a≤0時(shí)，y_max=f（0）=-

a

4

+

1

2

=2，得a=-6．…（3分）
（2）當(dāng)0＜

a

2

＜2，即0＜a＜4時(shí)，y_max=f（

a

2

）=

a2

4

-

a

4

+

1

2

=2，得a=-2，3，取a=3．…（5分）
（3）當(dāng)

a

2

≥2，即a≥4時(shí)，y_max=f（2）+2a-

a

4

+

1

2

=2，解得a=

22

7

＜4，不合題意，舍去．…（7分）
綜上所述，實(shí)數(shù)a=-6或3．…（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值的求法與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．