(本小題14分)某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共計(jì)180m2,擬分割成兩類房間作為旅游客房,大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費(fèi)40元;小房間每間面積為15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿費(fèi)50元;裝修大房間每間需要1000元,裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,每天能獲得最大的房租收益?(注:設(shè)分割大房間為x間,小房間為y間,每天的房租收益為z元)
(1)寫出x,y所滿足的線性約束條件;
(2)寫出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式;
(3)求x,y各為多少時(shí),每天能獲得最大的房租收益?每天能獲得最大的房租收益是多少?
(1)
(2)
(3)當(dāng)大房間為3間,小房間為8間或大房間為0間,小房間為12間時(shí),可獲最大的收益為1800元.
【解析】
試題分析:先設(shè)分割大房間為x間,小房間為y間,收益為z元,列出約束條件,再根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè)z=200x+150y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=200x+150y過(guò)可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)時(shí),從而得到z值即可.
設(shè)分割大房間為x間,小房間為y間,收益為z元
根據(jù)題意得:
(1) .........3分
(2) ............6分
(3)作出約束條件表示的平面區(qū)域 ............9分
把目標(biāo)函數(shù)化為
平移直線,直線越往上移,z越大,
所以當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí),z的值最大,
解方程組得,
因?yàn)樽顑?yōu)解應(yīng)該是整數(shù)解,通過(guò)調(diào)整得,當(dāng)直線過(guò)和時(shí)z最大.........13分
所以當(dāng)大房間為3間,小房間為8間或大房間為0間,小房間為12間時(shí),可獲最大的收益為1800元. ............14分
考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí),其步驟為:①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系,列出不等式組,即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀相同的小球,分別標(biāo)有不同的數(shù)字2,3,4,,現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,并計(jì)算摸出的這2個(gè)球上的數(shù)字之和,記錄后將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表
摸球總次數(shù) |
10 |
20 |
30 |
60 |
90 |
120 |
180 |
240 |
330 |
450 |
“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù) |
1 |
9 |
14 |
24 |
26 |
37 |
58 |
82 |
109 |
150 |
“和為7”出現(xiàn)的頻率 |
0.10 |
0.45 |
0.47 |
0.40 |
0.29 |
0.31 |
0.32 |
0.34 |
0.33 |
0.33 |
(參考數(shù)據(jù):)
(Ⅰ)如果試驗(yàn)繼續(xù)下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率,并求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)定一種游戲規(guī)則:每次摸2球,若數(shù)字和為7,則可獲得獎(jiǎng)金7元,否則需交5元。某人摸球3次,設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元,求的數(shù)學(xué)期望和方差。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分) 如圖,在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板,上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓,半徑分別為2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投鏢,設(shè)投鏢擊中線上或沒(méi)有投中木板時(shí)都不算(可重投),
問(wèn):(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少?
(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?
(3)投中大圓之外的概率是多少?
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