(本小題14分)某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共計(jì)180m2,擬分割成兩類房間作為旅游客房,大房間每間面積為18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿費(fèi)40元;小房間每間面積為15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿費(fèi)50元;裝修大房間每間需要1000元,裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,每天能獲得最大的房租收益?(注:設(shè)分割大房間為x間,小房間為y間,每天的房租收益為z元)

(1)寫出x,y所滿足的線性約束條件;  

(2)寫出目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式;

(3)求x,y各為多少時(shí),每天能獲得最大的房租收益?每天能獲得最大的房租收益是多少?

 

【答案】

 (1)  

(2) 

(3)當(dāng)大房間為3間,小房間為8間或大房間為0間,小房間為12間時(shí),可獲最大的收益為1800元.

【解析】

試題分析:先設(shè)分割大房間為x間,小房間為y間,收益為z元,列出約束條件,再根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè)z=200x+150y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=200x+150y過(guò)可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)時(shí),從而得到z值即可.

設(shè)分割大房間為x間,小房間為y間,收益為z元

根據(jù)題意得:

(1)  .........3分

(2)                     ............6分

(3)作出約束條件表示的平面區(qū)域          ............9分

把目標(biāo)函數(shù)化為

平移直線,直線越往上移,z越大,

所以當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí),z的值最大,

解方程組

因?yàn)樽顑?yōu)解應(yīng)該是整數(shù)解,通過(guò)調(diào)整得,當(dāng)直線過(guò)時(shí)z最大.........13分

所以當(dāng)大房間為3間,小房間為8間或大房間為0間,小房間為12間時(shí),可獲最大的收益為1800元.                                                          ............14分

考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng):在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí),其步驟為:①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系,列出不等式組,即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中.

 

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(本小題滿分12分)

一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)形狀相同的小球,分別標(biāo)有不同的數(shù)字2,3,4,,現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,并計(jì)算摸出的這2個(gè)球上的數(shù)字之和,記錄后將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)

1

9

14

24

26

37

58

82

109

150

“和為7”出現(xiàn)的頻率

0.10

0.45

0.47

0.40

0.29

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

(參考數(shù)據(jù):

(Ⅰ)如果試驗(yàn)繼續(xù)下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率,并求的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)定一種游戲規(guī)則:每次摸2球,若數(shù)字和為7,則可獲得獎(jiǎng)金7元,否則需交5元。某人摸球3次,設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元,求的數(shù)學(xué)期望和方差。

 

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