Question

已知z，ω∈C，，（1+3i）z為純虛數(shù)，且，求ω．

Answer 1

解：設(shè)ω=x+yi（x，y∈R），則由可得z=（x+yi）（2+i）． …（2分）
依題意得（x+yi）（2+i）（1+3i）=（-1+7i）（x+yi）=-x-7y+（7x-y）i為純虛數(shù)，
故有-x-7y=0且7x-y≠0．
再由可得x²+y²=200．…（6分）
解得x=-14時(shí)y=2，或x=14時(shí)y=-2．
則ω=-14+2i或ω=14-2i．…（10分）
分析：設(shè)ω=x+yi（x，y∈R），則由可得z=（x+yi）（2+i）．再由（1+3i）z為純虛數(shù)可得-x-7y=0且7x-y≠0．再由可得x²+y²=200．解出x 和y的值，即可得到ω的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．