已知m＞0，n＞0，且2m，
5
2
，3n成等差數(shù)列，則m+
2
m
+
3
n
+
3
2
n的最小值為（　�。�
A、
5
2
B、5
C、
15
2
D、15
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等差中項的性質(zhì)可得2m+3n=5，化簡式子m+
2
m
+
3
n
+
3
2
n后，由“乘1法”和基本不等式求出它的最小值．
解答： 解：因為2m，
5
2
，3n成等差數(shù)列，所以2m+3n=5，
所以m+
2
m
+
3
n
+
3
2
n=
2
m
+
3
n
+
2m+3n
2
=
2
m
+
3
n
+
5
2
，
因為m＞0，n＞0，
所以
2
m
+
3
n
=
1
5
（2m+3n）（
2
m
+
3
n
）=
1
5
（13+
6n
m
+
6m
n
）
≥
1
5
（13+2
6n
m
•
6m
n
）=5（當(dāng)且僅當(dāng)
6n
m
=
6m
n
時取等號），
則
2
m
+
3
n
≥5，所以m+
2
m
+
3
n
+
3
2
n≥5+
5
2
=
15
2
，
則m+
2
m
+
3
n
+
3
2
n的最小值為
15
2
，
故選：C．
點評：本題考查等差中項的性質(zhì)，“乘1法”和基本不等式求最值問題，考查推理與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，在點x=1處切線方程為y=2x+b，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，C到AB的距離大于1，AA1=AB=2，D為BB1的中點，E為AB1上的一點，AE=3EB1．
（1）求證：CD⊥DE；
（2）設(shè)二面角A1-AC1-B1的正切值為
14
，求異面直線AB1與CD的夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若0°＜α＜45°，90°＜β＜180°，求β-α的取值范圍．
（2）若-90°＜α＜β＜90°，求α-β的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，且頂點與焦點的距離等于6，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-4時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
1
1
3
ln2+
1
4
+
1
1
3
ln3+
1
4
+
1
1
3
ln4+
1
4
+…+
1
1
3
lnn+
1
4
≥
(5n+8)(n-1)
(n+1)(n+2)
（n≥2，n∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C
x2
4
+
y2
3
=1的左，右焦點，以線段F1F2為直徑的圓與圓C關(guān)于直線x+y-2=0對稱．
（l）求圓C的方程；
（2）過點P（m，0）作圓C的切線，求切線長的最小值以及相應(yīng)的點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則sin2α-cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=5，前n項和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N+）．
（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）令f（x）=a1x+a2x2+…anxn，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令bn=f（1），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）若bn＜30成立，試求n的最大值．

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