Question

給出以下四個命題：
①命題“?x＜0，x²-x＞0”的否定是“?x≥0，x²-x≤0”
②若實數x、y∈[0，1]，則滿足y＞

x

的概率是

2

3

③若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，ξ²）且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=0.3
④若a＞b≥2，則b²＞3b-a
其中真命題有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：直接寫出全程命題的否定判斷①；
利用幾何概型結合定積分求概率判斷②；
由正態(tài)分布的概率公式求概率判斷③；
由a＞b≥2，作差后根據差式的符號判斷④．

解答： 解：對于①，命題“?x＜0，x²-x＞0”的否定是“?x＜0，x²-x≤0”
∴命題①是假命題；
對于②，由y＞

x

，得y²＞x，
如圖，

滿足y＞

x

的概率是

1 -∫ 1 0 x dx

1

=

1- 2 3 x 3 2 | 1 0

1

=

1

3

．
∴命題②是假命題；
對于③，隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，ξ²）且P（ξ＜4）=0.8，
則P（0＜ξ＜2）=0.5-P（ξ＞4）=0.3．
∴命題③是真命題；
對于④，∵a＞b≥2，
∴b² -3b+a=（a-b）+b（b-2）＞0+0=0．
∴命題④是真命題．
∴真命題的個數是2．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了幾何概型概率的求法，訓練了作差法比較兩個代數式的大小，是中檔題．