【題目】已知向量 =(3,﹣4), =(6,﹣3), =(5﹣m,﹣(3+m)).
(1)若點A,B,C能構成三角形,求實數m應滿足的條件;
(2)若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,求實數m的值.
【答案】
(1)解:若點A、B、C能構成三角形,則這三點不共線,
∵ ,故知3(1﹣m)≠2﹣m
∴實數 時,滿足條件
(2)解:若△ABC為直角三角形,且∠A為直角,則 ,
∴3(2﹣m)+(1﹣m)=0
解得
【解析】(1)根據三點構成三角形的條件,即只要三點不共線,根據共線的條件確定出m的值,從而解出A、B、C能構成三角形時,實數m滿足的條件;(2)將幾何中的角為直角轉化為向量的語言,通過向量的數量積為零列出關于實數m的方程,求解出實數m.
【考點精析】通過靈活運用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系,掌握若平面的法向量為,平面的法向量為,要證,只需證,即證;即:兩平面垂直兩平面的法向量垂直即可以解答此題.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯系,發(fā)生交通事故的次數越多,費率也就是越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定, ,記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數學期望;(數學期望值保留到個位數字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列{an}滿足a1=﹣ ,an+1= (n∈N+)
(1)證明數列{ }是等差數列并求{an}的通項公式.
(2)數列{bn}滿足bn= (n∈N+).求{bn}的前n項和Sn .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, 是等腰直角三角形, ,側棱, 分別為與的中點,點在平面上的射影是的重心.
(1)求證: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產企業(yè)積極響應號召,大力研發(fā)新產品.為了對新研發(fā)的一批產品進行合理定價,將該產品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數據,如下表所示:
已知.
(1)求出的值;
(2)已知變量, 具有線性相關關系,求產品銷量(件)關于試銷單價(元)的線性回歸方程;
(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據的殘差的絕對值時,則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從6個銷售數據中任取2個,求抽取的2個銷售數據中至少有1個是“好數據”的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,為測得河對岸塔AB的高,先在河岸上選一點C,使C在塔底B的正東方向上,測得點A的仰角為60°,再由點C沿北偏東15°方向走10 m到位置D,測得∠BDC=45°,則塔AB的高是( )
A. 10m B. 10m C. 10m D. 10m
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設數列{an}滿足:a1=1,an+1=3an , n∈N+ .
(1)求{an}的通項公式及前n項和Sn;
(2)已知{bn}是等差數列,Tn為前n項和,且b1=a2 , b3=a1+a2+a3 , 求T20 .
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