Question

13．某校在一次高三年級“診斷性”測試后，對該年級的500名考生的成績進行統(tǒng)計分析，成績的頻率分布表及頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定成績不小于125分為優(yōu)秀．
（1）若用分層抽樣的方法從這500人中抽取4人的成績進行分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；
（2）在（1）中抽取的4名學生中，隨機抽取2名學生參加分析座談會，求恰有1人成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．

區(qū)間	人數(shù)
[115，120）	25
[120，125）	a
[125，130）	175
[130，135）	150
[135，140）	b

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出a，b的值，再根據(jù)分層抽樣的定義即可求出．
（2）成績小于125的1人記為A，成績?yōu)閮?yōu)秀的3人為a、b、c，用列舉法得出從中隨機抽取2人的基本事件數(shù)和所抽的恰有1人成績?yōu)閮?yōu)秀的基本事件數(shù)，求出概率．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
b=0.02×5×500=50，a=0.04×5×500=100，
成績不小于125分為優(yōu)秀，
則成績優(yōu)秀的人數(shù)為175+150+50=375，
用分層抽樣的方法從這500人中抽取4人的成績進行分析，則成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)$\frac{375}{500}$×4=3人，
（2）成績小于125的1人記為A，成績?yōu)閮?yōu)秀的3人為a、b、c；
從這4中隨機抽取2人，基本事件有
Aa、Ab、Ac、ab、ac、bc，共6種，
恰有1人成績?yōu)閮?yōu)秀的基本事件有Aa、Ab、Ac共3種；
它的概率為P=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了古典概率的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用列舉法求出概率，是基礎(chǔ)題．