如圖，銳角三角形ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與△ABC的面積之比為（　�。�
A、cosA
B、sinA
C、sin2A
D、cos2A
考點：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定
專題：選作題,立體幾何
分析：連接BE．構(gòu)建直角△ABE，通過解該直角三角形求得cosA=
AE
AB
；然后通過相似三角形△AED∽△ABC的對應(yīng)邊的比成比例知
AE
AB
=
AD
AC
；最后結(jié)合三角形的面積公式分別求得△ADE、△ABC的面積．
解答： 解：如圖，連接BE．
∵BC為半圓的直徑，
∴∠BEC=∠AEB=90°．
∴在直角△ABE中，cosA=
AE
AB
，
∵點D、B、C、E四點共圓，
∴∠ABC+∠DEC=180°．
∵∠DEC+∠AED=180°，
∴∠ABC=∠AED．
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴
AE
AB
=
AD
AC
．
∵S△ADE=
1
2
AE•AD•sinA，S△ABC=
1
2
AB•AC•sinA，
∴S△ADE：S△ABC=
AE•AD
AB•AC
=
AE2
AB2
=cos2A．
故選：D．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形等知識點．解答該題時，借用了圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)對角互補的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊過點P（-x，4），且cosα=-
3
5
，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)
2
3
＜m＜1時，復(fù)數(shù)z=3m-2+（m-1）i在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象，只要將函數(shù)y=
2
sin（x+
π
4
）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
4
個長度單位
B、向右平移
π
4
個長度單位
C、向左平移
π
8
個長度單位
D、向右平移
π
8
個長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x-20
x+16
≤0的實數(shù)解為（　�。�
A、-20≤x≤16
B、-16≤x≤20
C、-16＜x≤20
D、x＜-16或x≥20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為（　　）
A、若a＞b，則有2a≤2b-1
B、若a≤b，則有2a≤2b-1
C、若a≤b，則有2a＞2b-1
D、若2a≤2b-1，則有a≤b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到“9999”共10000個號碼．公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶數(shù)字“5”或“8”的一律作為“金馬卡”，享受一定優(yōu)惠政策，則這組號碼中“金馬卡”的個數(shù)為（　　）
A、2000B、4096
C、5904D、8320

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個數(shù)a=20.5，b=（
1
2
）2，c=log2
1
2
的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜b＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+1，則a5的值為（　�。�
A、5B、10C、17D、26

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