Question

函數(shù)y=xsinx+cosx，x∈（-π，π）的單調(diào)增區(qū)間是

1. A.
   （-π，-）和（0，）
2. B.
   （-，0）和（0，）
3. C.
   （-π，-）和（，π）
4. D.
   （-，0）和（，π）

Answer 1

A
分析：關(guān)于三角函數(shù)的單調(diào)性，本題不能夠通過(guò)三角恒等變形來(lái)解決，需要通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使導(dǎo)函數(shù)大于零，而本題在解導(dǎo)函數(shù)大于零時(shí)，要結(jié)合余弦曲線(xiàn)來(lái)進(jìn)行，這樣可以解決選擇和填空題．
解答：∵y=xsinx+cosx
∴y'=xcosx
令y'＞0且x屬于-π到π
結(jié)合余弦曲線(xiàn)得-π＜x＜-或0＜x＜，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，是一個(gè)三角函數(shù)同導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，解題時(shí)注意應(yīng)用余弦曲線(xiàn)的特點(diǎn)，本題是一個(gè)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的問(wèn)題，是一個(gè)中檔題．