Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，“建設(shè)美麗中國(guó)”已成為新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容，某班在一次研學(xué)旅行活動(dòng)中，為了解某苗圃基地的柏樹(shù)幼苗生長(zhǎng)情況，在這些樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了120株測(cè)量高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樹(shù)苗的高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當(dāng)?shù)匕貥?shù)苗生長(zhǎng)規(guī)律，高度不低于的為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗.

(1)求圖中的值；

(2)已知所抽取的這120株樹(shù)苗來(lái)自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

	試驗(yàn)區(qū)	試驗(yàn)區(qū)	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗		20
非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗	60
合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)通過(guò)用分層抽樣方法從試驗(yàn)區(qū)被選中的樹(shù)苗中抽取5株，若從這5株樹(shù)苗中隨機(jī)抽取2株，求優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗和非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗各有1株的概率.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)：

其中

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)0.025；(2)沒(méi)有，理由見(jiàn)解析；(3).

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算即可（2）由題意完善列聯(lián)表，計(jì)算，比較臨界值即可得出結(jié)論（3）根據(jù)分層抽樣抽出的5株樹(shù)苗中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗和非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗分別為2株和3株，記2株優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗為、，記3株非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗為、、，列出基本事件，利用古典概型求解即可.

(1)根據(jù)頻率直方圖數(shù)據(jù)，有，解得：.

(2)根據(jù)頻率直方圖可知，樣本中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗棵樹(shù)有

列聯(lián)表如下：

	試驗(yàn)區(qū)	試驗(yàn)區(qū)	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗	10	20	30
非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗	60	30	90
合計(jì)	70	50	120

可得；

所以，沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系

注：也可由得出結(jié)論

(3)由(2)知：試驗(yàn)區(qū)選中的樹(shù)苗中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗有20株，非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗有30

故用分層抽樣在這50株抽出的5株樹(shù)苗中優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗和非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗分別為2株和3株

記2株優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗為、，記3株非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗為、、

則從這5株樹(shù)苗中隨機(jī)抽取2株的共有以下10種不同結(jié)果：

，，，，，，，，，，

其中，優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗和非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗各有1株的共有以下共6種不同結(jié)果：

，，，，，

優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗和非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗各有1株的概率為.