(2012•許昌二模)如圖,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中點.
(Ⅰ)求證AF∥平面BCE;
(Ⅱ)設AB=1,求多面體ABCDE的體積.
分析:(Ⅰ)取CE中點P,連接FP、BP,證明ABPF為平行四邊形,可得AF∥BP,從而可得AF∥平面BCE.
(II)計算直角梯形ABED的面積,C到平面ABDE的距離,即可求得多面體ABCDE的體積.
解答:(Ⅰ)證明:取CE中點P,連接FP、BP,
∵F為CD的中點,∴FP∥DE,且FP=
1
2
DE

又AB∥DE,且AB=
1
2
DE

∴AB∥FP,且AB=FP,
∴ABPF為平行四邊形,
∴AF∥BP.
又∵AF?平面BCE,BP?平面BCE,
∴AF∥平面BCE.
(II)解:∵直角梯形ABED的面積為
1+2
2
×2
=3,C到平面ABDE的距離為
3
2
×2=
3
,
∴四棱錐C-ABDE的體積為V=
1
3
×3×
3
=
3
.即多面體ABCDE的體積為
3
點評:本題考查線面平行,考查多面體體積的計算,正確運用線面平行的判定是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•許昌二模)在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
(t為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2
5
sinθ

(Ⅰ)求圓C的圓心到直線l的距離;
(Ⅱ)設圓C與直線l交于點A、B.若點P的坐標為(3,
5
),求|PA|+|PB|.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•許昌二模)設F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,過F且與拋物線C對稱軸垂直的直線被拋物線C截得線段長為4.
(1)求拋物線C方程.
(2)設A、B為拋物線C上異于原點的兩點且滿足FA⊥FB,延長AF、BF分別拋物線C于點C、D.求:四邊形ABCD面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•許昌二模)設a≥0,函數(shù)f(x)=[x2+(a-3)x-2a+3]ex,g(x)=2-a-x-
4x+1

( I)當a≥1時,求f(x)的最小值;
( II)假設存在x1,x2∈(0,+∞),使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•許昌二模)若橢圓
x2
m
+
y2
8
=1
的焦距是2,則m的值為( 。

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