Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=7，a₄=15，數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，則下列命題中錯(cuò)誤的命題是

1. A.
   {a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列
2. B.
   S₆＞3（a₂+a₄）
3. C.
   {S_n}是單調(diào)遞增數(shù)列
4. D.
   {S_n}不是單調(diào)數(shù)列

Answer 1

D
分析：先根據(jù)條件求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，公差大于0，則數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，然后求出S₆與3（a₂+a₄）的值即可判定B的真假，根據(jù)S_n+1-S_n=4n+3＞0確定{S_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，從而得到結(jié)論．
解答：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₂=7，a₄=15，
∴a₁=3，d=4＞0
∴等差數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列
S₆=3+7+11+15+19+23=75，3（a₂+a₄）=3×22=66，
∴S₆＞3（a₂+a₄）
S_n=2n²+n，S_n+1-S_n=4n+3＞0
∴{S_n}是單調(diào)遞增數(shù)列
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性，同時(shí)考查了通項(xiàng)和求和，屬于基礎(chǔ)題．