Question

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|（0≤x≤2）}\\{0（x＜0或x＞2）}\end{array}\right.$，求${∫}_{-1}^{3}$f（x）dx的值1．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)，分別求其積分，即可得到答案．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|（0≤x≤2）}\\{0（x＜0或x＞2）}\end{array}\right.$，
${∫}_{-1}^{3}$f（x）dx=${∫}_{1}^{2}$（x-1）dx+${∫}_{0}^{1}$（1-x）dx+${∫}_{2}^{+∞}$0dx+${∫}_{-∞}^{0}$0dx=（$\frac{1}{2}$x²-x）|${\;}_{1}^{2}$+（x-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{0}^{1}$+0=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+0=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的定積分的求法，屬于基礎(chǔ)題．