已知數(shù)學公式，（ω＞0），f（x）=數(shù)學公式，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若在△ABC中，AC=2，BC=數(shù)學公式，f（數(shù)學公式）=1，求△ABC的面積．

解：已知，（ω＞0），
f（x）==2cos2ωx+2sinωxcosωx-1
=sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+），x∈R．
（1）因為函數(shù)f（x）的最小正周期為π．所以T=，ω=2，
所以f（x）=2sin（2x+），x∈R．
（2）因為f（）=2sin（2×+）=1，A∈（0，π）．
所以sin（A+）=，
所以A=．
設a，b，c為△ABC對應三邊，則b=2，a=2，A=，因為a2=b2+c2-2bccosA，
即：c2+2c-8=0（c＞0），解得c=2，
所以三角形的面積為S△ABC=．
分析：利用向量的數(shù)量積，通過二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，
（1）直接利用周期公式求出函數(shù)的周期，得到函數(shù)的解析式．
（2）利用f（）=1，求出A的值，結合AC=2，BC=，利用余弦定理求出c，然后求解三角形的面積．
點評：本題考查解答三角形的問題，三角函數(shù)的解析式的求法，兩角和的正弦函數(shù)的應用，余弦定理以及三角形的面積的求法．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為{x|x≠0}的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，若f(-3)=0，則
f(x)
x
＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈{x|log2x+x=0}，則f（x）=loga（x2-2x-3）的增區(qū)間為
（-∞，-1）
（-∞，-1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當x∈[-1，0]時，f（x）=x2-ax（a∈R）
（I）求函數(shù)f（x）在[-1，1]的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）在[0，1]的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答，若兩題都答只以甲題計分）
甲：設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-Sn；數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．
（Ⅰ）求數(shù)列 {bn} 的通項公式；
（Ⅱ）若cn=anbn（n=1，2，3，…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．
乙：定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當x∈[-1，0]時，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）設對于任意實數(shù)x、y，函數(shù)f（x）、g（x）滿足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{f（n）}、{g（n）}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=g[
n
2
f(n)]，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，設F（n）=Sn-3n，是否存在整數(shù)m和M，使得對任意正整數(shù)n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分別求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，請說明理由．

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