Question

橢圓的左焦點為F，右頂點為A，以FA為直徑的圓經過橢圓的上頂點，則橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：求出圓的圓心與橢圓的上頂點的距離等于圓的半徑，然后求出橢圓的離心率即可．
解答：由題意可知圓的圓心坐標為（，0），橢圓的上頂點（0，b），
所以（）²+b²=（）²，
即b²=ac，又b²=a²-c²，所以a²-c²-ac=0，即e²+e-1=0，解得e=，
故選B．
點評：本題考查橢圓的基本性質的應用，橢圓的離心率的求法，圓與橢圓的位置關系，考查計算能力．