16、如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論中:
①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正確的有
①④
(把所有正確的序號都填上).
分析:①由PA⊥平面ABC,及正六邊形的性質(zhì)易得:AE⊥平面PAB,所以AE⊥PB,①正確;
②由PA⊥平面ABC,易得平面PAB⊥平面ABC,所以平面ABC⊥平面PBC不成立,②錯;
③由正六邊形的性質(zhì)得BC∥AD,但是AD與平面PAE相交,所以③錯;
④由PA⊥平面ABC,可得PA⊥AD,又因為PA=2AB,所以∠PDA=45°,④正確.
解答:解:對于①、由PA⊥平面ABC,AE?平面ABC,得PA⊥AE,
又由正六邊形的性質(zhì)得AE⊥AB,PA∩AB=A,得AE⊥平面PAB,又PB?平面PAB,
∴AE⊥PB,①正確;
對于②、又平面PAB⊥平面ABC,所以平面ABC⊥平面PBC不成立,②錯;
對于③、由正六邊形的性質(zhì)得BC∥AD,又AD?平面PAD,∴BC∥平面PAD,∴直線BC∥平面PAE也不成立,③錯;
對于④、在Rt△PAD中,PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°,∴④正確.
故答案為:①④
點評:本小題考查空間中的線面關(guān)系,正六邊形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力和思維能力,以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.
練習冊系列答案
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9、如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB則下列結(jié)論正確的是( 。

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如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,給出下列結(jié)論:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°;⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為
10
4
.其中正確的有
①④⑤
①④⑤
(把所有正確的序號都填上).

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如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC.則下列結(jié)論不正確的序號是

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②DF⊥平面PAF
③CF∥平面PAB
④CF⊥平面PAD.

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如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論中:

①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.

其中正確的有________(把所有正確的序號都填上)

 

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