Question

已知AH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，連接AE，AF，則圖中直角三角形的個數是

4

．

Answer 1

分析：直接由線面垂直的性質及線面垂直的判定得答案．

解答：解：由AH⊥Rt△HEF所在的平面，得AH⊥HE，AH⊥HF，∴△AHE，△AHF均為直角三角形，
由HE⊥EF，可知△HEF為直角三角形，
∵AH⊥Rt△HEF所在的平面，∴AH⊥EF，又HE⊥EF，且AH∩HE=H．
∴EF⊥面AHE，∴AE⊥EF，則△AEF為直角三角形．
故圖中直角三角形的個數是4．
故答案為4．

點評：本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了直線與平面垂直的判定，是中檔題．