如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=______．（用數(shù)字作答）
由題意可得，線段AB的方程為y=-2x+4（0≤x≤2）
線段BC的方程為：y=x-2（2≤x≤6）
∴
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=f′（1）=-2
故答案為：-2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R，a＞0）其中，f（0）=3，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）若f′（-1）=f′（3）=-36，f′（5）=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若c=-6，函數(shù)f（x）的兩個極值點為x1，x2滿足-1＜x1＜1＜x2＜2．設λ=a2+b2-6a+2b+10，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若f′（x0）=2，則
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
2k
的值為（　�。�
A．-2B．2C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線y=
x2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
5
4
，則切點的橫坐標為（　　）
A．1B．-
3
2
C．4D．4或-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x-7，其導函數(shù)為f′（x）．
①f（x）的單調(diào)減區(qū)間是(
2
3
，2)；
②f（x）的極小值是-15；
③當a＞2時，對任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
④函數(shù)f（x）滿足f(
2
3
-x)+f(
2
3
+x)=0
其中假命題的個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-4=0的距離的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設曲線f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+1（其中a＞0）在點（x1，f（x1））及（x2，f（x2））處的切線都過點（0，2）．證明：當x1≠x2時，f′（x1）≠f′（x2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數(shù)f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．則g（x）的最小值是______．

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