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7.已知圓C:x2+y2=4上所有的點(diǎn)滿足約束條件{x+y+402xy+80xm,當(dāng)m取最小值時(shí),可行域(不等式組所圍成的平面區(qū)域)的面積為( �。�
A.48B.54C.242D.363

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,根據(jù)三角形的面積最小求出m的最小值,結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

解答 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,要使圓C:x2+y2=4上所有的點(diǎn)滿足約束條件,
則m≥2,
則m取最小值2時(shí),陰影部分的面積最小,
{x=2x+y+4=0{x=2y=6,即C(2,-6),
{x=22xy+8=0{x=2y=12,即A(2,12),
{x+y+4=02xy+8=0{x=4y=0,即B(-4,0),
則三角形的面積S=12[2-(-4)][12-(-6)]=12×6×18=54,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,以及三角形的面積的計(jì)算,根據(jù)圖象求出m的最小值是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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