Question

已知點（x，y）在△ABC所包圍的區(qū)域內(nèi)（包含邊界），若B（3，

5

2

）是使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、a≥-

  1

  2

• B、a＞0
• C、a≤-

  1

  2

• D、-

  1

  2

  ≤a≤0

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合，確定目標函數(shù)的斜率滿足的條件即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax-y得y=ax-z，
則直線y=ax-z截距最小時，此時z最大．
要使B（3，

5

2

）是使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解，
則當a≥0，滿足條件，
當a＜0時，則目標函數(shù)的斜率a大于大于直線AB的斜率，
直線AB的斜率k₁=

5 2 -3

3-2

=-

1

2

，
∴-

1

2

≤a＜0，
綜上a≥-

1

2

，
故選：A

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合確定目標函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．