對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可以用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：23
3
5
，33
7
9
11
，43
13
15
17
19
，…仿此，若m3的“分裂”中有一個數(shù)是135，則m的值為
 
．
考點：歸納推理
專題：規(guī)律型
分析：由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可找出m3的“分裂數(shù)”中有一個是135時，m的值．
解答： 解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=
(m+2)(m-1)
2
個，
135是從3開始的第67個奇數(shù)
當m=11時，從23到113，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共
(11+2)(11-1)
2
=65個
當m=12時，從23到123，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共
(12+2)(12-1)
2
=77個
故m=12，
故答案為：12
點評：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知B=
π
3
，AC=4
3
，D為BC邊上一點．
（1）設AB=3
3
，且AD為∠A的內(nèi)角平分線，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，求λ、μ的值
（2）若AB=AD，試求△ADC的周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sin2B-
6
5
sinB+
9
25
=0．
（1）求sin（B+
π
4
）的值；
（2）若a=5，b=9，求cosA的值；
（3）若b=
7
，a+c=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了測量A，C兩點間的距離，選取同一平面上B，D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）如圖所示，且∠B+∠D=180°，則AC的長為
 
km．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對于任意的n＞1，n∈N，Sn+1+Sn-1=2（Sn+1）都成立，則S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1＜2，an+1-1=an（an-1）（n∈N *）且
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2014
=1，則a2015-4a1的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y，z∈R，且滿足：x2+4y2+9z2=3，則x+2y+3z的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若曲線x=
4-y2
上恰好有三個點到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線方程y2=3x，則拋物線的焦點坐標為
 
．

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